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La formulación de la Ley de Zipf

Las ciudades se expanden como las galaxias


Un estudio realizado por científicos del Centro de Astrofísica Harvard-Smithsonian (EEUU) con nuevos modelos matemáticos ha revelado que existe un paralelismo notable entre la manera en que los humanos levantan sus ciudades y la manera en que se formaron las galaxias en el universo primitivo.
Redacción 26 de enero de 2015 Enviar a un amigo
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 Ley de Zipf reveló en la década de 1940 que sistemas como las lenguas o las ciudades no se organizan de manera completamente aleatoria.

En la década de 1940, un lingüista de la Universidad de Harvard llamado George Kingsley Zipf, analizando la lengua inglesa, se dio cuenta de que la frecuencia con que en esta aparecen las palabras no es aleatoria, sino que obedece a una ley empírica.

La formulación de la Ley de Zipf señala que el segundo elemento más reiterado de un idioma se repetirá aproximadamente con una frecuencia de 1/2 con respecto al primero (en inglés, the); y el tercer elemento con una frecuencia de 1/3… y así sucesivamente.

La Ley de Zipf ha sido desde entonces aplicada a diversos sistemas, y no solo las lenguas. Economistas como Paul Krugman y Xavier Gabaix la han aplicado, por ejemplo, a las ciudades.

Así se ha demostrado que, si la ciudad más grande de Estados Unidos tiene una población de ocho millones de personas, la segunda ciudad más grande tendrá una población de cuatro millones (8/2); y la tercera tendrá una población de 8/3 millones, etc. Y que, si las ciudades se ordenasen por tamaños, el rango de cada ciudad sería inversamente proporcional al número de personas que en ella habitasen.

¿Por qué se da esta pauta en los sistemas? Hasta ahora no se sabía la razón. Ahora, dos investigadores del Centro de Astrofísica Harvard-Smithsonian (EEUU) llamados Henry Lin y Abraham Loeb parecen haber encontrado una respuesta al misterio en las matemáticas.

A partir de un nuevo modelo, Lin y Loeb han descubierto que existe un paralelismo notable entre la manera en que los humanos levantan sus ciudades terrestres y la manera en que se forman las galaxias en el cosmos. Ambos procesos, aseguran, son matemáticamente equivalentes, lo que implicaría que en ambos sistemas funciona un mismo principio unificador.

Para llegar a esta conclusión, “consideramos la densidad poblacional como la cantidad fundamental, y pensamos en la ciudades como en objetos que se forman cuando la densidad de población excede un umbral crítico”, explican los investigadores en un artículo recogido por arXiv.

Lo que se desveló es que las ciudades se forman por variaciones en la densidad de población similares a las variaciones en la densidad de materia que dieron lugar a las galaxias en el universo primitivo, publica MIT Techonology Review. En otras palabras, que el comportamiento humano a escala masiva sigue el mismo patrón que el crecimiento de las galaxias.

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